Wiederholung
- Definition Menge:
- Teilmengen: |M|=m –> M hat genau m Elemente, so gibt es 2^m = |P(M)| Teilmengen von M (siehe Vollständige Induktion)
Teilmengen
Beispiel Würfel
- Alle möglichen Augenzahlen bilden Ereignisraum/Ereignismenge
- Ω = {1,2,3,4,5,6}
- Ereignisse sind Teilmengen von Ω, z.B.:
- Ereignis eine gerade Zahl zu würfeln A={2,4,6}
- Ereignis keine gerade Zahl zu würfeln ¬A=A⊂={1,3,5}
- Ereignis eine Quadratzahl zu würfeln A={1,4}
- Ereignis keine Quadratzahl zu würfeln ¬A=A⊂={2,3,5,6}
- Ereignis eine gerade Zahl zu würfeln, die eine Primärzahl ist: A = {2} = {2,4,6} ∩ {2,3,5}
- Ereignis eine Quadratzahl zu würfeln, die eine Primärzahl ist: A = ∅ = {1,4} ∩ {2,3,5} (unmögliches Ereignis)
Beispiel Primzahlen & gerade ZahlenM ∪ N ={2,3,4,5,6…}Doppelte Elemente werden ausgenommenM ∩ N ={2}M N = {3,4,5,6} (ohne 2)M ∩ A = {3,5,7,11}A M = {1,9}Beispiel 3 geschnittene Mengen
- Schnittmenge enthält alle Elemente, die nur in jeder Menge vorhanden ist
Allgemeiner Durchschnitt
- ∩ X∈F M := {x : (∀X ∈ F : x ∈ M)}
- F = Menge von Mengen
Allgemeine Union
- Element muss in mindestens einer Menge vorher vorhanden gewesen sein
Komplement
A={3,5} Ac=¬A=ΩA={1,2,3,4,5,6}{3,5}={1,2,4,6}
Fazit
- Mit Mengen kann man genauso rechnen, wie mit Ereignissen
Disjunkt
- Zwei Mengen enthalten bei einer Schnittmenge keine gemeinsamen Elemente