Kryptologie (Praktikum 6)

Skript-Anfang	Übungsblatt 4 – Seite 1
Skript-Ende	Übungsblatt 4 – Seite 1

Aufgabe 1

Schutzziel	Umsetzung
Vertraulichkeit	VerschlüsselungPersönliche ÜbergabeVertrauenswüdige Kuriere
Integrität	Message-Authentication-Codes (MAC-Verfahren)Elektronische Signaturen.
Authentizität	MAC-Verfahren mit SignaturHändische UnterschriftInstanzauthentifizerungPerson mittels AusweisBiometrische Merkmale (Fingerabdruck)Challenge Response VerfahrenPhysikalische Sicherheitsmerkmale (Geldschein)
Nichtabstreitbarkeit	Elektronische SignaturHändische UnterschriftNotarielle Beglaubigung
Verfügbarkeit	Redundanz kritischer SystemkomponentenFehlertolerantes und robustes Verhalten des GesamtsystemsSchutz vor unberechtigter und unfachkundigem Zugriff
Anoynmität	Personenbezogene Daten werden so verändert, dass diese nicht oder nur mit unverhältnismäßigem Aufwand einer Person zugeordnet werden können
Pseudonymität	Personenbezogene Daten werden so verändert, dass diese nur unter Kenntnis der Zuordnungsvorschrift einer Person zugeordnet werden können.

Aufgabe 2.1

Regeln

• p und q dürfen nicht aufeinander folgen
• e muss teilerfremd zu φ(n) sein

Schlüssel erzeugen

• Lege fest p = 11
• Lege fest q = 17
• Berechne n = p * q → n = 11 * 17 = 187
• Berechne φ(n) = |ℤ_n^*| = (p-1)(q-1) → φ(187) = (11-1)(17-1) = 10*16 = 160
• Lege fest e = 23
• e*d = 1 mod 160
• Berechne d = 7 (Solange n erhöhen bis (1+160*n) / 23 eine ganze Zahl liefert)

Verschlüsselung

• Lege fest m = 3
• Berechne C = m^e mod n → C = 3²³ mod 187 = 94.143.178.827 = 181 mod 187

Entschlüsselung

• Gesucht m = C^d = 181⁷ mod 187
• 7 = 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = ((2 + 1) * 2) + 1
• 181⁷ = ((181)² * 181)² * 181
• 181 * 181 = 121 mod 187
• 121 * 181 = 141 mod 187
• 141 * 141 = 41 mod 187
• 41 * 181 = 3 mod 187 = m

Aufgabe 2.2

• Lege fest e = 3
• Lege fest p = 5
• Lege fest q = 11
• Berechne n = p*q = 55
• Lege fest m = 4
• c₁ = m³ mod n = 64³ mod 55
• c₂ = (m+1)³ mod n = 4³ mod 55 = 125 mod 55
• m = (c₂ + 2*c₁ – 1) / (c₂ – c₁ + 2)
• m = (125 + 128 – 1) / (125 – 64 + 2) = 252 / 63 = 4

Aufgabe 3

Symmetrisch

• Im Hintergrund läuft PKI

Nutzer A:

1. Wähle x
2. Berechne g^x
3. Sig(g^*, sk_A) = S_A
4. Senden → S_A, g^x
5. Prüfe S_B
6. (g^y)^x

Nutzer B:

1. Wähle y
2. Berechne g^y
3. Sig(g^y, sk_B) = S_B
4. Senden → S_B, g^y
5. Prüfe S_A
6. (g^x)^y

Asymmetrisch

• Diffie Hellman mit mindestens 2048 Bit
• → Vergleiche Abbildung 7.2

Aufgabe 4

Beispiel: Nils ruft beim Support an, weil er ein Problem mit seinem PC hat. Der Angriff erfolgt über die Replay-Attacke.

Ablauf

1. Techniker sagt Nils er soll authentifizieren
2. Nils bekommt die Zufallszahl (Challenge)
3. Nils berechnet den Hashcode mit dem geheimen Schlüssel vom Techniker
4. Nils schickt den Hashcode zurück
5. Techniker prüft, ob der übermittelte Hashcode mit dem selbst berechneten übereinstimmt
6. Max hört zu und merkt sich den Hashcode
7. Max ruft beim Techniker an, lässt sich die Zufallszahl senden und schickt den von Nils bekannten Hashcode zurück
8. Max ist nun als Nils authentifiziert