Im Rahmen der Klausurvorbereitung wurden alle Kernthemen des Skriptes erneut besprochen. Alle Themenbereiche sind Bestandteil der Klausur.

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Alle Praktikumsaufgaben sind mit dem 5 Termin abgeschlossen.

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Alle Informationen sind im Vorlesungsbegleitenden Skript enthalten.

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Begriffe

• Redundanz → Doppelte Informationen rausnehmen
• Irrelevanz → Weniger bedeutende Informationen rausnehmen → „Das was der betrachter nicht bzw. kaum sieht„

Diskrete Cosinus Transformation (DCT)

• Jeder der „Blöcke“ ist voneinander unabhängig, dass heißt, dass sie nicht voneinander hergeleitet werden können
• Grafik wird in 8×8 Blöcke gerastert
• Block wird wie ein Vektor mit 64 Pixelwerten interpretiert
• Bearbeitung der Vektoren mittels DCT-Formel (siehe Skript)
• Umwandlung von Pixelwerten (Grauwertbild) in Frequenzbereiche (Koeffizientenmatrix) über Basisfunktionen
• S00 ist der DC-Koeffizient und bestimmt den Grundfarbton für die gesamte Dateneinheit
• Alle anderen werden AC-Koeffizienten genannt
• Große regelmäßige Flächen schlagen sich in niedrigen Frequenzanteilen nieder
• Feine Details und genaue Auflösung von Farbunterschieden schlagen sich in hohen Frequenzanteilen nieder
• Herausfiltern der für den Mensch nicht wahrnehmbaren hohen Ortsfrequenzen
• 2040 = Höchster Koeffizienten-Wert (Links Oben)
• 1020 = Mittelgrau
• Rechts unten = Höchste Frequenz

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4. Teilaufgabe

Grauwertverläufe entlang einer Bildzeile

Abbildung 1:

Abbildung 2:

5. Teilaufgabe

Vorgehen

BMP (1.401.894 Bytes):

PNG (41.784 Bytes):

JPG (Qualität 85% – 65.403 Bytes):

JPG (Qualität 5% – 19.609 Bytes):

Frage 5.1

PNG eignet sich besser für das Speichern von Grafiken mit Text, da die Kompression ohne einen Verlust von Bildinformationen stattfindet. JPEG hat Probleme bei hohen Kontrasten, d.h. beim Wechsel von aufeinander folgenden Pixeln, wie es bei weißem Hintergrund und schwarzer Schrift auftritt. Die Bilder bleiben also klar und deutlich erkennbar ohne Verpixelung und Unschärfe. Desweiteren sind transparente Hintergründe möglich.

6. Teilaufgabe

Vorgehen

Streifen 1 (9.270 Bytes):

Streifen 1 (Qualität 75% – 407 Bytes):

Streifen 1 (Qualität 1% – 359 Bytes):

Streifen 2 (9.270 Bytes):

Streifen 2 (Qualität 75% – 1.192 Bytes):

Streifen 2 (Qualität 1% – 485 Bytes):

Frage 6.1

Nachdem die Grafiken im JPG-Format gespeichert wurden zeigt sich bei beiden Grafiken eine deutliche Einsparung an Speicherplatz. Es gibt jedoch, obwohl die Abbildungen fast identisch sind bei einer Qualität von 75% einen Größenunterschied von circa 60 Prozent. Die Bilder haben hierbei aber noch keine Fraktale.

Reduziert man die Qualität dabei auf 1 Prozent beträgt der Unterschied „nur noch“ 30 Prozent. Es zeigt sich aber, dass bei Streifen 2 Bildfehler aufgetreten sind, bei Streifen 1 jedoch nicht.

Der Grund für diese Unterschiede liegt darin, dass bei Streifen 1 die vertikalen Balken immer konstant abwechselnd 8 Pixel breit sind, jedoch bei Streifen 2 der erste Balken 7 Pixel, alle folgenden Balken 8 Pixel und der letzte Balken 9 Pixel breit ist.

JPEG betrachtet immer 8×8 Matrizen, dies bedeutet, dass bei Streifen 1 immer nur 1 Farbe pro 8×8 Matrix auftritt, bei Streifen 2 sind es fast immer 2 Farben, bei denen dann auch noch ein relativ hoher Kontrast auftritt.

7. Teilaufgabe

Vorgehen

Original:

256 optimale Farben:

Internet-optimierte Farbtabelle:

Frage 7.1

Bei der Umwandlung in ein Bild mit 256 optimalen Farben enthält das indizierte Bild noch 256 Farben, das internet-optimierte Bild verfügt jedoch nur noch über 33 Farben. Das GIF mit den optimalen Farben benötigt nun deutlich mehr Speicherplatz als das originale Bild, während das internet-optimierte Bild etwas kleiner als das Original ist, dafür aber deutlich an Qualität verloren hat.

Die Umwandlung in ein indiziertes Bild hat offensichtlich einen Qualitätsverlust wegen der reduzierten Farbpalette.

8. Teilaufgabe

Vorgehen

Original:

Korrektur:

Frage 8.1

Durch ein Opening gefolgt von einem Closing konnten nahezu alle Elemente des Rauschens korrigiert werden.

Frage 8.2

Eine Dilatation dehnt die helleren Bereiche eines Bildes aus. Mit jeder Anwendung vergößert sich dieser Bereich um 1 Pixel. Wendet man dies nun fünf mal an, verschwindet die schmale Stelle des Objektes, d.h. diese ist 5*2 Pixel breit.

10. Teilaufgabe

Vorgehen

Original:

Korrektur:

Frage 10.1

Zunächst wird über eine elliptische Auswahl (Werkzeugkasten) die Pupille des Auges ausgewählt, dies hat den Grund, dass wir lediglich die Farbe in der Pupille korrigieren und das restliche Bild nicht verändern wollen. Wir müssen nun den Rotanteil dieses Bildausschnittes verändern. Dafür wechseln wir in den Kanalmixer (Komponenten) und ändern den Rotanteil auf 10%, den Blauanteil auf 50% und den Grünanteil auf 40%.

11. Teilaufgabe

Frage 11.1

Wir müssen die beiden Bilder zusammen fügen, dafür kopieren wir eines der Bilder und fügen es als neue Ebene in dem anderen Bild ein (Dialog Ebenen). Wir wählen nun die höhere Ebene und stellen den Modus auf Faser extrahieren um. Wir klicken nun mit einem Rechtsklick auf eine der Ebenen und wählen Ebenen vereinigen aus.

Der Modus verwendet zur Berechnung die Formel: E (Ergebnis) = I (Bild = Ebene unten) – M (Maske = Ebene oben) + 128.

12. Teilaufgabe

Vorgehen

Original:

Bearbeitet:

Frage 12.1

Das Bild wurde mittels Zauberstab und „Freier Auswahl“ in mehrere Ebenen aufgetetrennt (Kolibri, Pflanze, Hintergrund). Die Sättigung des Hintergrunds wurde daraufhin auf 0 gesetzt.

13. Teilaufgabe

Vorgehen

Animation:

Frage 13.1

Es wurden zwei Ebenen erzeugt, die aus jeweils der Matrikel-Nummer und dem Avatar des Studenten bestehen. Hinter die Namen der Ebenen wurden in der Notation (Zeit in ms)(Verfahren) die Anzeigedauer und das Verfahren zur Darstellung (Ersetzen oder Kombinieren) definiert.

Anschließend wurde ein weicher Übergang erstellt mittels → Animation → Überblenden → 20 Zwischenbilder

14. Teilaufgabe

Vorgehen

Frage 14.1

Zunächst wurden alle Bildkomponenten als eigenständige Ebenen eingefügt. Dies beinhaltet die Nachrichtensendung, den Football, Student#1, Student#2 und die Zuschauermenge eingefügt.

Mittels einem 1-Pixel präzisen Radierer wurden die Ebenen so zugeschnitten, dass Sie die nötige Form für die Montage haben. Zur Absicherung wurden die Zwischenschritte in eigenen Ebenen ausgelagert.

Die Ebenen wurden nun skaliert und im Falle des Balles auch noch rotiert. Die Zuschauermenge wurde hinter den Rahmen der Nachrichten gelegt und mittels Gauß-Filter unscharf gemacht. Im letzten Schritt wurden die Ebenen an ihre Positionen verschoben und die Reihenfolge der Ebenen angepasst.

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Ausgefallen wegen Campusfest der h_da.

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Rangfolgeoperatoren

Mögliche Operationen:

• Erosion = Kleinster Wert g₀ = ganz links
• Dilatation = Größter Wert g₈ = ganz rechts
• Median = Wert in der Mitte g₄ = Stellen / 2 + 0.5

Medianoperator

• Glättet das Bild
• Kanten bleiben hart
• Pixelfehler verfallen
• Feine Linien verschwinden

Beispiel

Ergebnis:

• N₈ mit 99, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 144, 144 (Aufsteigend sortiert!)
• Erosion → 99
• Dilatation → 144
• Median → 99

Klausur

Schwerpunkte:

1. Bildbearbeitung und Bildverarbeitung
2. Farbe
3. Szenengraph

Hinweise:

• Ein Bild wird bei seiner Initialisierung an allen Stellen mit Schwarz belegt (Alle Pixel mit Wert 0)
• Da die Klausur auf Papier gedruckt ist, sind diese Stellen weiß!
• Zusammenhangskomponente:
  • Rekursiver Algorithmus kommt dran
  • Segmente müssen beschriftet werden
  • Frage: Wie viele Segmente sind maximal möglich?

Biniarisierung des Bildes

• Von Rechts nach Links das Histogramm betrachten
• Schwellwert beim Ersten Minimum setzen → Liefert eine Resistenz gegen Tag und Nacht bzw. Unterschiede in der Helligkeit
• Wie unterscheidet man die Position der Pfeile? → Wir zählen die absolute Anzahl der Pixel jedes Pfeils → Mehr Pixel = näher
• Opening (n mal Erosion + n mal Dilatation) → Es entstehen Lücken, lokale Störungen werden durch helle Bildpunkte unterdrückt und kleine Strukturen ausgefiltert
• Closing (n mal Dilatation + n mal Erosion) → Die Lücken werden wieder kleiner, Einschlüsse verschwinden und Größe wird korrigiert

Zusammenhangskomponente (ZHK )

• Wenn Vordergrund mit N4 ermittelt wird, muss Hintergrund mit N8 ermittelt werden → „Inselmetapher“
• Wenn Vordergrund mit N8 ermittelt wird, muss Hintergrund mit N4 ermittelt werden → „Inselmetapher“
• Marke = Kennzeichnung zu Segment ein Pixel gehört

Ablauf:

• Ich gehe Zeilenweise und Pixelweise von links nach rechts, von oben nach unten
• Ich setze Pixelweise meine Marke auf Pixel im Vordergrund, basierend darauf, ob ich nach N₄ oder N₈ einen Berührungspunkt mit einem Segment habe
• Wenn kein Segment berührt wird, wird ein neues Segment verwendet
• Bei Konflikten kommt es auf die Programmierung drauf an wie die Segmente verteilt werden (Nachprüfung)
• Pixel mit Konflikten kommen deshalb in eine extra Liste

Gamma-Kurve

• Positiver Exponent = „Bauch“ ist oben
• Negativer Positiv = „Bauch“ ist unten
• Reale Grauwerte → haben im 1/4 der Funktion eine hohe Steigung
• γ > 1 = Mehr Kontrast (Aufhellen)
• γ < 1 = Weniger Kontrast (Abdunkeln)

Kompression

• Kompressionsverfahren werden eingesetzt um Speicherplatz einzusparen oder um die Übertragungszeit von Daten zwischen zwei Computern (oder Teilnehmern) zu verkürzen
• Die Wahl des richtigen Algorithmus bzw. Verfahren wichtig und auf den Datentyp und Informationsgehalt abzustimmen
• Mit einem ungünstigen Verfahren können Daten sogar größer werden

Symmetrie:

• Bezieht sich auf die Dauer für Komprimieren und Dekomprimieren
• Dauer gleich lang = symmetrisch
• Dauer nicht gleich lang = asymmetrisch

RLE

• Verlustfrei
• Rundanzreduzierend
• Eindimensional
• Symmetrisch
• Summiert aufeinanderfolgende gleichfarbige Pixel und schreibt deren Häufigkeit anstelle einer Wiederholung auf

LZW

• Verlustfrei
• Redundanzreduzierend
• Symmetrisch
• Eindimensional
• Bildet Referenzen zu „Mustern„
• Geeignete Bilder: Bilder mit großen gleichartigen Bereichen und Mustern → Die Effizienz ist abhängig vom Bild

Der Beitrag Graphische Datenverarbeitung (Vorlesung 13) erschien zuerst auf Maximilian Krieg.

Allgemein

Identitätsoperator

Der Identitätsoperator bewirkt keine Änderungen am Bild.

Weichzeichner

Weichzeichnungsfilter setzen die Bildschärfe unter Verwendung verschiedener Algorithmen herab.

Mittelwert-Filter

Der Mittelwert-Filter dient der Bildglättung, indem der ausgewählte Pixel (im Zentrum der Matrix) seinen benachbarten Pixeln angeglichen wird.

Gauß-Filter

Der Gauß-Filter dient, wie der Mittelwert-Filter, zur Bildglättung bzw. dem Weichzeichnen des Bildinhaltes. Es kann damit das Bildrauschen vermindert werden. Das Resultat enthält mehr Bilddetails als der Mittelwert-Filter, da der ausgewählte Pixel stärker betont wird als seine Nachbarn.

Kantendetektoren

Sobel-Operator – Kantendetektion

Mit diesen werden hohe Frequenzen im Bild mit Grauwerten dargestellt. Die Bereiche der größten Intensität sind dort, wo sich die Helligkeit des Originalbildes am stärksten ändert und somit die größten Kanten darstellt. Der Sobel-Operator liefert gute Ergebnisse bei kontrastarmen Bildern, jedoch gehen beim Einsatz viele Bildmerkmale verloren → Reduktion des Rauschens durch Glättung

Vertikale / Senkrechte Kanten

Horizontale / Waagerechte Kanten

1. Ableitung

Senkrechte Kanten:

Waagerechte Kanten:

Tafelübung 1

Bildausschnitt:

Faltungsmatrix:

Erläuterung:

1. Mit dieser Faltungsmatrix ändert sich der Wertebereich von 0-255 auf -255 bis 255
2. Um wieder ein gültiges Intervall zu haben, muss es halbiert werden, d.h. die Werte werden mit 0,5 multipliziert
3. Das Intervall wird somit auf -128 bis 128 gestaucht
4. Abschließend werden die Werte mit 128 addiert, d.h. um 128 nach rechts verschoben
5. Die Steigung 0 liegt nun bei 128

Tafelübung 2

Bildausschnitt:

Faltungsmatrix:

Erläuterung:

1. Wertebereiche beginnt bei 0-255
2. Nach Anwendung der Faltungsmatrix liegt der Wertebereich bei -255*8 bis 255
3. Um wieder ein gültiges Intervall zu haben muss mit 1/9 multipliziert werden
4. Das Intervall liegt nun bei -227 bis 28
5. Abschliessend wird mit 227 addiert

Differenzenoperatoren

Relief-Filter

Ein Effekt, bei dem die Kanten wie Erhöhungen und Vertiefungen erscheinen. Es entsteht so ein dreidimensionaler Eindruck, als würde Licht aus einer bestimmten Richtung auf ein Relief fallen. Das Filter kann ausschließlich auf Farbbilder angewendet werden. n muss mindestens den Wert 1 haben, damit das Originalbild überhaupt sichtbar ist. Für n > 1 wird das Originalbild besonders hervorgehoben, je höher der Wert von n wird, desto mehr sieht das Resultat wie das Original aus

2. Ableitung-Kantendetektor

+

=

Dies ist der Laplace-Operator

Hinweis

Wenn man die Kantenfalten umdrehen möchte, muss man dafür nur die + und – in der Faltungsmatrix vertauschen.

Aufgabe

1. Biniarisierung (Bild aufteilen in schwarz und weiß)
   • Histogramm von rechts nach links bis 1. Minimum durchlaufen
   • Alles links vom Minimum wird auf 0 gesetzt
   • Alles rechts vom Minimum wird auf 255 gesetzt
2. Medianoperator (Rangfolgeoperator)
   • Alle Pixel der Faltungsmatrix werden eingelesen
   • Die Werte werden nach ihrem Wert aufsteigend sortiert
   • 99, 99, 99, 99, 144, 144, 144, 144, 144
   • Der Wert an der Stelle g₄ ist der neue Wert für den Pixel

Der Beitrag Graphische Datenverarbeitung (Vorlesung 12) erschien zuerst auf Maximilian Krieg.

1. Teilaufgabe

Zugangscode:

Nachdem der Zugangscode „entschlüsselt“ wurde, wie in den folgenden Aufgaben beschrieben, ergibt sich folgende Darstellung der Tabelle:

Frage 1.1

Die Ziffern sind im ursprünglichen Bild nicht zu erkennen, weil die Helligkeit und Sättigung auf null stehen. Dies lässt sich z.B. im HSV-Farbmodell erkennen wie auf folgender Abbildung:

Frage 1.2

Original:

Erster Ansatz zur Korrektur:

1. Farben → Farbton/Sättigung → Helligkeit = 100
2. Farben → Farbton/Sättigung → Sättigung = 100
3. Farben → Helligkeit und Kontrast → Kontrast = 100

Bessere Lösung:

1. Farben → Komponenten → Zerlegen
2. Sättigung weiß färben
3. Helligkeit weiß färben
4. Farben → Komponenten → Wieder zusammenfügen

2. Teilaufgabe

Original:

Lösung:

Frage 2.1

Wir korrigieren den Farbton so lange, bis z.B. die Haut wieder im richtigen Farbbereich liegt. Jedoch sind die Farben noch übersteuert, um diesen Mangel zu beheben, steuern wir den Sättigungswert herunter.

Vorgang:

1. Farben → Farbton/Sättigung → Farbton = +66
2. Farben → Farbton/Sättigung → Farbton = -40

3. Teilaufgabe

Original:

Invertieren:

Indem im gg‘-Diagramm die Funktion horizontal gespiegelt wird, d.h. es wird eine lineare Grauwerttransformation durchgeführt, wird die Verteilung der Grauwerte invertiert. Dafür zieht man den Punkt von rechts oben nach rechts unten und den Punkt von links unten nach links oben. Es ergibt sich also folgende Funktion und das daraus resultierende Bild:

Kontrast reduzieren:

Indem im gg‘-Diagramm die Funktion so verändert wird, dass sie eine möglichst geringe Steigung hat, lassen sich die Grauwerte stark aneinander annähern. Die Höhe der Funktion bestimmt die Helligkeit des daraus resultierenden Bildes bzw. den auf einen kleineren Wertebereich abgebildeten Grauwerte. Es ergibt sich also folgende Funktion und das daraus resultierende Bild:

Kontrast erhöhen:

Betrachtet man die Grauwerte erkennt man, dass diese dem g‘-„Wertebereich“ aus der vorherigen linearen Grauwerttransformation entsprechen. Wenn man das vorherige Bild auf die Seite dreht lässt sich dies ganz gut erkennen. Die Grauwerte, die nun auf den kleinen Bereich eingeschränkt sind, müssen wieder auf den Bereich von 0-255 auf gespreizt werden. Wir positionieren dafür den Beginn der Funktion links unten bei den ersten Grauwerten und das Ende rechts oben, wo die letzten Grauwerte enden. Es ergibt sich also folgende Funktion und das daraus resultierende Bild:

Frage 3.1

Das ursprüngliche Bild kann fast vollständig wieder hergestellt werden, es gibt jedoch erkennbare Unterschiede bzw. Detailverluste. Dieser Umstand lässt sich am Himmel erkennen, wo die feinen Grauabstufungen deutlich grober geworden sind.

Original:

Restauriert:

Betrachtet man das Histogramm, so lässt sich erkennen, dass zwar die Form der ursprünglichen Grauwertverteilung wieder zu erkennen ist, jedoch wurden die Grauwerte gleichmäßig verteilt, wodurch Lücken entstehen.

Original:

Restauriert:

4. Teilaufgabe

Vorgehen 1

Aus den Faltungsmatrizen ergeben sich die folgenden Bilder:

Original

F₁:

F₁ und F₂:

F₃:

Frage 4.1

Die Bilder haben erzeugen das gleiche Bild mit identischen Farbwerten. Unten sind die mit der Pipette aufgenommenen Grauwerte aufgelistet:

• #808080
• #bcbcbc
• #444444

Frage 4.2

So wie F₁ und F₂ die 1. Ableitung in waagerechter Form bilden, so beschreibt F₃ die 2. Ableitung in waagerechter Form. Die hier verwendeten Faltungsmatrizen sind Kantendetektoren, wobei die „Kante“ im ursprünglichen Bild hervorgehoben wird. (Vgl. Bildbearbeitung – Seite 70)

Vorgehen 2

F₄:

F₅:

F₆:

Frage 4.3

Der Vergleich liefert die Information, dass die Grauwerte am Rand und in der Mitte mit dem Farbton #808080 identisch sind. Auf folgender Grafik sind die fünf möglichen Änderungen aufgelistet. Die Grauwerte werden mit den Variablen a (90), b (150) und c (210) beschrieben.

Frage 4.4

F₄ ist der sogenannte Mittelwertsoperator, bei diesem wird zeilenweise der Mittelwert zwischen benachbarten Pixeln gebildet und ist somit ein Weichzeichner. F₅ ist der sogenannte Identitätsoperator und bewirkt keine Veränderung am Bild.

Frage 4.5

Die resultierende Faltungsmatrix ist der sogenannte Laplace-Operator und dient zur Kantendetektion. Der Laplace-Operator ist eine zweite Ableitung. Er hat folgende Faltungsmatrix:

Der Beitrag Graphische Datenverarbeitung (Praktikum 4) erschien zuerst auf Maximilian Krieg.