Kryptologie (Vorlesung 4)

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Klartextblockgröße beim AES

• 128 bit / 16 byte

Verschlüsselung

1. Permutation
2. Substitution
3. Schlüsseladdition

AES Implementierung

• Anleitung der Uni Oldenburg

Betriebsarten

• Bisher nur 128 bit Verschlüsselung
• Für längere Texte benötigt man Betriebsarten
• Teilung des Textes in Blöcke (Länge = Blockgröße der Blockchiffre, d.h. 128 bit bzw. 16 byte)
• Einfachste Lösung = Electronic Code Book (ECB)
  • Gleiche Klartextblöcke führen zu den gleichen Chiffretexten
  • Der n-te Chiffretext sollte nicht nur vom Klartext, sondern auch von einem weiteren Text abhängig sein

Cipher Block Chaining (CBC)

• Initialisierungsvektor (IV) = 128 bit lang → darf nicht vorhersagbar sein (siehe Watermark Angriff)
• Vorherige Ciphertexte dienen zur Generierung der weiteren Ciphertexte

Counter Mode

• Aus den Blockchiffren kommen immer Zufallszahlen heraus
• Es wird eine lange Zufallsfolge generiert
• Auf die Zufallsfolge wird der Klartext aufaddiert via XOR
• Funktioniert am Ende wie das OTP-Verfahren
• Angreifer muss nur die Länge des Anfangsschlüssels erraten ← 128 bit (IV ist bekannt) auch bei 1 Millionen Bit lang generierter Zufallsfolge

Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren

• Werden eingesetzt um kleinere Datenmengen zu verschlüsseln
• Typische Anwendung ist die verschlüsselung symmetrischer Schlüssel in Schlüsselaustauschprotokollen
• Idee:
  • Den öffentlichen Schlüssel (Public Key) zum Verschlüsseln (muss nicht geheim gehalten werden)
  • Den geheimen Schlüssel (Private Key) zum Entschlüsseln (muss geheim gehalten werden)
• Aus dem öffentlichen Schlüssel darf der geheime Schlüssel nicht berechnet werden können

RSA-Verschlüsselungsverfahren

• Je „schwieriger“ das mathematische Problem zu lösen, desto sicherer das Verfahren

Mathematik

• Kommutativ = abelsche Gruppe (a+b=b+a)
• Halbgruppe = ohne inverse Elemente
• Distributiv = a*(b+c)=a*b+a*c
• Je näher p und q zusammen liegen, desto näher sind diese an der Wurzeln aus n → D.h. einfacher zu knacken
• Z₁₀^* = {1, 3, 7, 9}
• 3*7 = 21 mod 10 = 1
• 9*9 = 81 mod 10 = 1
• 1*1 = 1
• Z_p^* (p=primzahl) = {1, … , p-1}
• Z_pq^* = (p-1)(q-1) für zwei Primzahlen p, q ∈ N
• Es gilt a, b, c: a²+b²=c²
• Die Gleichung aⁿ+bⁿ=cⁿ ist für a, b, c ∈ N nicht lösbar für n < 2

RSA-Verfahren

• Siehe Seite 20
• n = p*q heißt RSA Modul (Zn)
• (n, e) = öffentlicher Schlüssel
• (n, d) = geheimer Schlüssel
• p, q und φ(n)= müssen geheim bleiben

Verschlüsselung einer Nachricht

• m < n (m ∈ Z_n)
• Berechne c = m^e mod n

Entschlüsseln eines Ciphertextes

• c < n (c ∈ Z_n)
• Berechne c^d mod n
• (m^e)^d
• = m^(ed)
• = m^(1+kφ(n))
• = m*(m^(φ(n)))^k
• = m*(1)^k
• = m